Երկրաչափության պատմություն

Երկրաչափության ամենավաղ սկիզբը արձանագրվել է Միջագետքում և Հին Եգիպտոսում մ․թ․ա․ 2-րդ հազարամյակում։ Վաղ երկրաչափությունը փորձերի միջոցով հայտնաբերված սկզբունքների հավաքածու էր, երկարությունների, անկյունների, մակերեսների և ծավալների վերաբերյալ, որոնք մշակվել են որոշակի գործնական կարիքներ՝ շինարարություն, աստղագիտություն և տարբեր արհեստների բավարարման համար։ Երկրաչափության վաղ տեքստերն են Եգիպտյան Մաթեմատիկական պապիրուսները և Մոսկովյան պապիրուսները , Բաբելոնյան մաթեմատիկա, ինչպիսին Պլիմպտոն 322։ Օրինակ, Մոսկովյան պապիրուսը ներկայացնում է հատված բուրգի ծավալը կամ հատույթը։ Ավելի ուշ կավե ցուցանակները ներկայացնում էին, որ Բաբելոնյան աստղագետները սեղանի եղանակները կիրառել են Յուպիտերի դիրքը և շարժը ժամանակ-արագություն տարածության մեջ հաշվարկելու համար։ Այս երկրաչափական եղանակները ենթաադրում էին 14-րդ դարի Օքսֆորդի հաշվողներին, ներառյալ միջին արագության թեորեմը։ Եգիպտոսից հարավ նուբիացիները ստեղծել էին երկրաչափական համակարգ, ներառյալ արևային ժամացույցի վաղ տարբերակները։Պյութագորասը հիմնեց Պյութագորյան դպրոցը, որին վերագրվում է Պյութագորի թեորեմի առաջին ապացույցը։ Եվդոքսը մշակել էր մոտարկման մեթոդ, որի միջոցով հնարավոր եղավ հաշվել կորագիծ մարմինների մակերեսներն ու ծավալները։ Մ․թ․ա․ 300 թվականին, Էվկլիդեսը իր Էվկլիդյան տարրեր աշխատությամբ, որ համարվում է բոլոր ժամանակների ամենաազդեցիկ և հաջող դասագիրքը, հեղաշրջում կատարեց երկրաչափության մեջ, մաթեմատիկական խստություն մտցնելով աքսիոմատիկ մեթոդների միջոցով, որը ցայսօր մաթեմատիկայում օգտագործվող ամենավաղ ձևաչափի օրինակն է՝ սահմանում, աքսիոմա, թեորեմ և ապացույց։ Չնայած Տարրերի բովանդակությունը արդեն հայտնի էր, Էվկլիդեսը դրանք ձևակերպեց մեկ միասնական տրամաբանական կառուցվածքում: Տարրերը Արևմուտքի բոլոր կրթված մարդկանց հայտնի էին մինչև 20-րդ դարի կեսերը և դրա բովանդակությունը դեռևս դասավանդվում է երկրաչափության դասերին։ Արքիմեդեսը մոտարկման մեթոդն օգտագործեց պարաբոլայի աղեղից ներքև մարմնի մակերեսը հաշվարկելու համար և տվեց Pi թվի հաշվարկի ճշգրիտ մոտարկումը։ Նա նաև ուսումնասիրել է հետագայում իր անվամբ կոչված Արքիմեդեսի պտուտակը և դուրս բերել դրա պտույտների հատույթների ծավալների հաշվարկի բանաձևերը։

Հանրահաշիվ դաս 1

1. ա) 27,
   բ) 64,
   գ) 1296,
   դ) 1
2. ա) 2*2*2=2³,
   բ) 5*5*5*5*5*5=5⁶,
   գ) 2³*2*2=2
3. ա) 10³=1000 այո
   բ) 10⁵=10000 այո,
   գ) 10⁴²=10…0 ճիշտ է
4. ա) հարյուր հազար=10⁵
   բ) մեկ միլիոն=10⁶
   գ) մեկ միլիարդ=10⁹
5. 10³-6²=964
6. ա) 5³< 3⁵
   բ) (-2)³ < (-3)²
7. ա) բացասական
   բ) դրական
8. ա) 2³⁰<2³¹,
   բ) 7¹⁰<9¹⁰
9. 3*10²+17=317

Հանրահաշիվ 7

15.
ա)
բ)
գ)
16. Հաշվեք արտահայտության արժեքը

ա) 16

բ)4

գ)11

դ)18

ե) 26

զ) 65

Հայոց լեզվի հետաքրքրաշարժ առաջադրանքներ

1.Բառաշարքի բառերը, բացի մեկից, նույն ընտանիքից են։ Ո՞րն է օտարը։

Ա. պահարան, սեղան, մահճակալ, բազմոց, թեյնիկ
Բ. Արագած, Արփա, Աժդահակ, Արմաղան, Հատիս
Գ. Գյումրի, Վանաձոր, Աշտարակ, Գեղանիստ, Աբովյան
Դ. վարդ, եղրևանի, վարդակակաչ, եղևնի, մանուշակ
Ե. ընձառյուծ, աղվես, նապաստակ, արջ, վագր
Զ. ազնվամորի, ելակ, հաղարջ, հապալաս, ծիրան:

2. Երամ, հարց, համար, ցեղ, մեղր, հրեա բառերը «քամվել են» ինչ-որ բառից:
Բառաշարքում գտիր այդ բառը:

Ա. համարիչ
Բ. մեղրամոմ
Գ. ցեղակից
Դ. մեղրահաց
Ե. հարմարանք

3. Սար, կար, հյուս, կաթ, երկ, պար, խեթ բառերում Նարեն
եթե ավելացնի իր անվան առաջին տառը, ի՞նչ բառեր կստանա:
Սանր, նկար, հյուսն, կանթ, ներկ, նպար խենթ

4.Սար, երասան, դար, գալ, վար, արար, ող, ատել բառերում Դավիթը
եթե ավելացնի իր անվան առաջին տառը, ի՞նչ բառեր կստանա:
Սարդ, դերասան, դարդ, գդալ վարդ, արդար, դող, դատել

5.Կարոտ բառում թաքնվել են կար, արոտ բառերը:
Սալոր, պարտեզ, հովհար, հոտաղ, թակարդ, պարտատոմս բառերի մեջ ևս նույն կերպ բառեր են թաքնվել: Գտիր թաքնված բառերը:
Սալ, լոր, ալ
պար, պարտ եզ, արտ,
հով, հար,
հոտ, աղ, տաղ
թակ,

3-րդ նյութ

1.Տրված բառերին վերջից կամ սկզբից ավելացրու տառեր և ստացիր նոր բառեր:
Աջ
տուն
ունկ
քար
վազ
երան
կար
լոր
պար
աղեղ
շուն
սան
ծուխ
չոր
գիր
բարձ
այլ
բու
2. «Լավություն արա, ջուրը գցիր, ձուկը չիմանա, Աստված կիմանա» առածը նշանակում է՝
Ա. եթե ձուկ ես բռնում, մեկ-մեկ էլ կերակրիր նրան
 Բ. ձուկն Աստծո ստեղծածն է և չի կորչի
 Գ. ուրիշի համար արված լավ գործը չի կորչի
Դ. լավություն արա, ջուրը գցիր, կկակղի, կուտեն
 Ե. լավությունը ձուկ է, այսօր այստեղ է լողում, վաղը՝ այնտեղ:

4-րդ նյութ

Պատասխանի տարբերակներում բերված բառերը, բացի մեկից, նույն ընտանիքից են։ Ո՞րն է օտարը։

Ա. թեյնիկ Բ. բաժակ Գ. գթալ Դ. դանակ Ե. կաթսա

Բ. Արաքս Բ. Որոտան Գ. Երևան Դ. Դեբեդ Ե. Քասաղ
Գ. Իսպանիա, Անգլիա, Մոսկվա, Ռուսաստան, Հայաստան
Դ. կաղնի, խնձորենի, եղևնի, բալ, դեղձենի
Ե. լոր, ագռավ, կաչաղակ, արջ, ճնճղուկ
Զ. վարդ, մեխակ, շուշան,  քաջվարդ, կեռաս:

Ի՞նչ բառ է որոշակի օրինաչափությամբ թաքնվել բերված բառաշարքում։

բարդի, դարակ, թերհաս, թեփուկ, երեկո
Ա․ կարաս
Բ․ դահուկ
Գ․ փեթակ
Դ․ հասուն
Ե․ կորեկ

Պատասխանի տարբերակներից որի՞ հերոսներն են դասավորված ճիշտ նույն
հաջորդականությամբ, ինչ նրանց արձակած ձայները բերված շարքում.
մլավոց, բառաչ, մռնչոց, վրնջոց, կչկչոց
Ա. կով, կատու, ձի, հավ, առյուծ
Բ. առյուծ, կով, հավ, ձի, կատու
Գ. ձի, առյուծ, կով, հավ, կատու
Դ. հավ, կատու, ձի, առյուծ, կով
Ե. կատու, կով, առյուծ, ձի, հավ

Ո՞վ է միավորում հայտնի հեքիաթների հերոսներին:
Անբան Հուռի, Ձախորդ Փանոս, Քաջ Նազար,
Կիկոս, Կացին ախպեր
Ա. Ղազարոս Աղայան
Բ. Գրիմ եղբայրներ
Գ. Հովհաննես Թումանյան
Դ. Հանս Քրիստիան Անդերսեն
Ե. Ալեքսանդր Պուշկին

Երեխաները դասարանում խաղ էին խաղում: Յուրաքանչյուրը պետք է մի
առարկա ցույց տար՝ ըստ խաղի որոշակի կանոնի: Տաթևիկը ցույց տվեց
տետրը, Դավիթը՝ դասագիրքը, Պետրոսը՝ պայուսակը, Կարինեն՝ կավիճը:
Ի՞նչ ցույց տվեց Սարգիսը:
Ա. ռետին
Բ. քանոն
Գ. սրիչ
Դ. մատիտ
Ե. գրիչ

1.Խաղող, հաղարջ, քաղաք բառերում  ի՞նչ մաս կա, առանց որի մեր ճաշը  համ չի ունենա:
2.Մոգ, արատ, սաթ, ասա, ների աղտ, կերոն բառաշարքը հակառակ ուղղությամբ կարդալ որպես նախադասություն:
3.Ո՞ր բառն է ավելորդ  շարքում՝  տաբատ, քաղաք, դարակ, կատակ, պարապ:
4.Շուշան, Հասմիկ, Մանուշակ, Անթառամ, Նվարդ, Նունուֆար . որը նաև ծաղիկ չէ:

5.Առաջին մասս պարիսպ է, երկրորդս` ավերված քաղաք, միասին` մարդու հասակ:
6. Ո՞ր մրգի առաջին տառը հանենք, որ դառնա մարմին բառի հոմանիշը:
7..Ի՞նչ բնակավայր է, որի առաջին բաղաձայնը հանենք, կդառնա ուտելիք:
8. Պատանի, սնդիկ, անօրեն, թախտ, բառարան, նյարդ, բերք բառերի առաջին տառերը փոխելով ստացիր նոր բառեր:

Բառերն այնպես դասավորի՛ր, որ նախադասություն ստացվեն։

Մեղուն հյութ ծաղկից քաղում է։
Անձրևից սունկ դուրս եկավ հետո։
Երկու ճամփա գյուղացի էին գնում։
Կարմիր ընկավ ճանապարհ Գլխարկը։
Ես ծաղիկներ նվիրեցի գույնզգույն տատիկիս։

Գտի՛ր առածների սկիզբն ու վերջը։

Ցողն անձրև չէ,                               կռացած կլինեն։

Պտղատու ծառի ճյուղերը             բայց էլի օգուտ է։

Զանգակի ձայնը                              նրա հորովելը կերգի։

Ում սայլին նստի,                            հեռվից քաղցր է հնչում։

Հետևյալ բառերի տառերի վերադասավորումով ստացիր նոր բառեր:
Մարդ, երգ, մշակ, ափսե, ժանր, վիճակ, գավառ, վտակ, մկրատ, պարկ, վկա:

Հայոց լեզու

1. — Արո՛ւս, պիտակները խամրել են:  Նախկինում ի՞նչ գույն ունեին պիտակները:

 Պատասխանը թաքնված է ընդգծված նախադասության մեջ: Ա. դեղին Բ. կանաչ Գ. գորշ Դ. սպիտակ Ե. ծիրանի:

2. Պատասխանի ո՞ր տարբերակում է «թաքնվել» անուրջ-ի ընկերը: 

Ա. հաղթական Բ. գերազանցիկ Գ. պարզորոշ Դ. ոսկեշունչ Ե. հարազատ:

3. Անխնա, մուծում, մուրալ, քաղաք, պարապ բոլոր բառերն ունեն նույն զարմանալի հատկությունը, սակայն դրանցից մեկը «երկերեսանի» է։ Ո՞ր բառն է «երկերեսանի»:

4.Ո՞ր տառը նույն ձևով կմիանա բադ, բակ, կաթ, մատ, հաց, կակաչ բոլոր բառերին և կկազմի նոր բառեր:
 Ն, ու, ր, յ, ե:

5. Պատասխանի տարբերակներից ո՞րն է կազմվում երկնակամար բառի բոլոր տառերով:
Ա․ ամեն կամար
 Բ․ մեկ ներկարար
 Գ․ ակամա ներկա
Դ․ երկար նամակ
 Ե․ նման երամակ

6. Հույզ, սեր, հատ, սույլ, սուր, երգ բառերից ո՞րը չկարողացավ գնալ — իչ -ի տուն։
Ա. սեր Բ. սույլ Գ. երգ Դ. սուր Ե. հատ

7. Ո՞ր բառի ընկերոջը կստանանք, եթե վարսահարդար բառից հանենք վախը,
այնուհետև ծամը։
Ա. նեղսիրտ
Բ. մեծամիտ
Գ. սիրելի
Դ. ազնիվ
Ե. չքնաղ

8. Անին լումա, լեզու, ծառա, նյութ, գրամ, ուզել, հյութ, առած, ամուլ, թույն, մարգ
բառերից տասով միևնույն օրինաչափությամբ կազմեց հինգ բառազույգ։ Ո՞ր
բառով բառազույգ չկազմվեց։
Ա. նյութ
Բ. հյութ
Գ. ուզել
Դ. ծառա
Ե. լումա

Նախագիծ

Հանդիպում ենք 4-5-րդ դասարանի սովորողների հետ:

Մասնակիցներ`4-րդ և 5-րդ դասարանցիներ։

Նպատակ` Իմանալ երեխաների կարծիքը և խաղալ նրանց հետ:

Երեխաների հետ խաղալու ենք, և ունենալու ենք բանավեճ քննարկում։

Խաղալու ենք ասոցիացիաներ, իսկ բանավեճը թեման լինելու է <<Իմ կարծիքի դերը իմ և մյուսների կյանքում>>:

Այս ամենից հետո ետ ենք վերադառնալու։ Հուսով ենք երեխաներին դուր կգա այս ամենը:

About my flat

My flat is very comfortable. There are four of us living there․ There are 3 bedrooms, bathroom, kitchen, living room, hall and toilet in. My room is small, but comfortable. I have a luster and it can change colors. There is a closet in my room to. My father’s bedroom has a TV, an air conditioner, a closet, and a table. Next to my father’s room is the room of my little sister and my mother. And on the other side, a balcony. Hall next to my sister’s and mother’s room. From there, we approach my room and the kitchen.

Բնագիտության ուսումնական 3-րդ շրջանի ամփոփում

Իմ բնագիտության բաժինը՝ այստեղ։
Բնագիտության այս ուսումնական շրջանը իր մեջ պարունակում էր զանազան թեմաներ՝ բույսերի և կենդանիների մասին։ Ինձ ամենաշատը դուր էր եկել չրերի մասին նախագիծը։ Այդ նախագծի հղումը՝ այստեղ։ Ես համոզված եմ, որ իմ սովորած դասերը ինձ պետք կգան մաքուր օդին զգուշանալուն տարբեր երևույթներից, որոնք վտանգավոր են իմ և իմ ընտանիքի համար։

English

Tom and Amy eat an apple and enjoy nature.

He plays football and spends time with friends.

Read the story again. Aswer the question

1. What’s lizzie doing in picture 1?
   lizzi is working in picture 1.
2. What’s Mark doing in picture 2?
   Mark is paintig in picture 2.
3. What’s Ray doing in picture 3.
   Ray is cleaing steait.
4. In picture 4, why does Darren want tstop playing football.
   Darren want to stop playing football but he is tread.

Այն, ինչ կհիշեմ մայրենիի դասերից

Այս տարվա մայրենիի դասերը յուրահատուկ էին: Նրանք իրենց մեջ պարունակում էին ոչ միայն կետադրություն, ուղագրություն , շարադրություն և այլն, այլ նաև միտքը արտահայտելու, բացելու և քառակուսիներից դուրս մտածելու դասեր: Այդ դասերին բացվելով մտածողությունդ ամենապարզ հեքիաթների մեջ գտնում ես մի այնպիսի փիլիսոփայություն, որի մասին դու նույնիսկ չէիր էլ մտածել: Այս մայրենիի դասերը թույլատրում էին 45 րոպեով դառնալ փիլիսոփա: Իմ մեջ միշտ կհիշվի մայրենիի դասերի այս անբաժանելի մասը որը թույլ տվեց աշխարհին նայել մյուս կողմից: Այդ բանավեճերը, որոնք միշտ անբաժան էին մեր դասերից դառնում էին բուն քննարկման թեմա, որը կարելի է նաև քննարկել դասերից դուրս: Այդ դասերի ժամանակ դու մի մասամբ բացահայտում ես նաև ինքդ քեզ` նմանացնելով քեզ ուրիշ հերոսներին և միգուցե ինչ-որ բան քաղում նրանցից: Դա էլ է ձևավորում: Այս դասերից քաղածներս իմ կարծիքով ինձ կօգնեն ամբողջ կյանքում: Այս դասերը ոչ միայն մայրենիի այլ կյանքի դասեր էին: